Parametrik ve Parametrik Olmayan Testler

"Verim normal dağılmıyor, parametrik olmayan test mi kullanmalıyım?" sorusu tez yazan öğrencilerin en sık sorduğu istatistik sorusudur. Kısa cevap: bu karar yalnızca normallik testine göre verilmez. Veri türü, örneklem büyüklüğü ve araştırma sorusu birlikte düşünülmelidir.

Temel fark

Parametrik testler (t-testi, ANOVA, Pearson korelasyonu, regresyon), verinin belirli bir dağılımdan (genellikle normal dağılım) geldiğini varsayar ve ortalamalar üzerinden çalışır.
Parametrik olmayan testler (Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis, Wilcoxon, Spearman), dağılım hakkında daha az varsayımda bulunur ve çoğunlukla verinin sıraları üzerinden çalışır.

Varsayımlar karşılandığında parametrik testler aynı örneklemle daha küçük farkları yakalayabilir, yani daha güçlüdür. Varsayımlar ciddi biçimde bozulduğunda ise parametrik olmayan testler daha güvenilir sonuç verir.

Karşılık tablosu

Amaç	Parametrik test	Parametrik olmayan karşılık
İki bağımsız grubu karşılaştırma	Bağımsız örneklem t-testi	Mann-Whitney U
Aynı grubun iki ölçümünü karşılaştırma	Bağımlı örneklem t-testi	Wilcoxon işaretli sıralar
Üç ve daha fazla bağımsız grup	Tek yönlü ANOVA	Kruskal-Wallis H
Aynı grubun üç ve daha fazla ölçümü	Tekrarlı ölçümler ANOVA	Friedman
İki değişken arasındaki ilişki	Pearson korelasyon	Spearman korelasyon

Kategorik verilerde (frekanslar) kullanılan ki-kare testi de parametrik olmayan bir testtir.

Hangi durumda parametrik olmayan test?

Bağımlı değişken sıralıysa: Tek bir Likert maddesi, sıralama, derece gibi veriler doğası gereği sıralıdır. Birden çok maddenin toplandığı ölçek puanları ise pratikte sürekli kabul edilir (bkz. Likert rehberi).
Örneklem küçük ve dağılım belirgin biçimde normal değilse: Grup başına 30'un altındaki örneklemlerde normallik varsayımı daha önemlidir.
Güçlü uç değerler varsa ve bunlar veri hatası değil gerçek gözlemlerse: Sıraya dayalı testler uç değerlerden daha az etkilenir.

Normallik testi tek başına karar vermez

Büyük örneklemlerde (ör. grup başına birkaç yüz kişi) Shapiro-Wilk testi normalden çok küçük sapmalarda bile p < .05 verir. Oysa büyük örneklemlerde t-testi ve ANOVA, merkezi limit teoremi sayesinde bu sapmalara karşı dayanıklıdır.
Küçük örneklemlerde ise normallik testinin gücü düşüktür; p > .05 çıkması verinin normal olduğunu kanıtlamaz.

Bu yüzden karar verirken testle birlikte histogram, Q-Q grafiği ve çarpıklık-basıklık değerlerine de bakın ve kullandığınız ölçütü kaynağıyla belirtin.

Varyans homojenliği ayrı bir konudur

Varyanslar eşit değilse (Levene testi anlamlıysa) bu, otomatik olarak parametrik olmayan teste geçmek anlamına gelmez. İki grupta Welch t-testi, üç ve daha fazla grupta Welch ANOVA ve Games-Howell post hoc testi, parametrik çerçevede kalarak bu sorunu çözer.

Karışık seçim yapmayın

Aynı tezde bir alt problemde t-testi, benzer yapıdaki başka bir alt problemde Mann-Whitney kullanıyorsanız, her seçimin gerekçesini ayrı ayrı yazın. En sık eleştirilen durum, gerekçesiz karışık kullanımdır. Bazı araştırmacılar karar kuralını baştan belirleyip (ör. "çarpıklık ve basıklık ±1,5 aralığındaysa parametrik") tüm analizlere tutarlı biçimde uygular; bu yaklaşım savunması en kolay olanıdır.

Raporlama farkı

Parametrik testlerde ortalama ve standart sapma, parametrik olmayan testlerde medyan (ve çeyrekler arası aralık) veya sıra ortalamaları raporlanır.
Etki büyüklüğü de farklıdır: t-testi için Cohen's d, Mann-Whitney ve Wilcoxon için r = z/√N. İkisini de etki büyüklüğü hesaplayıcısıyla bulabilirsiniz.

Yöntem bölümü için örnek cümle

Verilerin normal dağılıma uygunluğu Shapiro-Wilk testi, çarpıklık-basıklık katsayıları ve Q-Q grafikleriyle incelenmiştir. Tükenmişlik puanlarının çarpıklık ve basıklık değerlerinin ±1,5 aralığında olması nedeniyle (Tabachnick ve Fidell, 2013) grup karşılaştırmalarında parametrik testler kullanılmıştır. Tek maddelik memnuniyet değişkeni sıralı ölçekte olduğundan bu değişkene ilişkin karşılaştırmalar Mann-Whitney U testiyle yapılmıştır.

Kendi veri türünüz ve grup yapınız için hangi testin uygun olduğunu adım adım görmek isterseniz İstatistik Test Seçici parametrik ve parametrik olmayan seçenekleri gerekçesiyle önerir.